基础数学示例

$4 \cdot \sqrt{\frac{63}{25}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{63}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{25}}$ 。

$4 \cdot \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{25}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 \cdot \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{25}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{25}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$4 \cdot \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{25}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 \cdot \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{5^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \cdot \frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.4

乘以 $4 \frac{3 \sqrt{7}}{5}$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $4$ 和 $\frac{3 \sqrt{7}}{5}$ 。

$\frac{4 (3 \sqrt{7})}{5} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{98}}$

解题步骤 1.5

把 $\sqrt{8}$ 和 $\sqrt{98}$ 组合为一个单根式。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{8}{98}}$

解题步骤 1.6

约去 $8$ 和 $98$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{2 (4)}{98}}$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 49}}$

解题步骤 1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 49}}$

解题步骤 1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{4}{49}}$

解题步骤 1.7

将 $\sqrt{\frac{4}{49}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{49}}$

解题步骤 1.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{2}{\sqrt{49}}$

解题步骤 1.9

化简分母。

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解题步骤 1.9.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{2}{\sqrt{7^{2}}}$

解题步骤 1.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} - \frac{2}{7}$

解题步骤 2

要将 $\frac{12 \sqrt{7}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7}}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{12 \sqrt{7}}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7} \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{12 \sqrt{7} \cdot 7}{35} - \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{2}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 \sqrt{7} \cdot 7}{35} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

解题步骤 4.4

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12 \sqrt{7} \cdot 7}{35} - \frac{2 \cdot 5}{35}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{12 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \cdot 5}{35}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$\frac{84 \sqrt{7} - 2 \cdot 5}{35}$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{84 \sqrt{7} - 10}{35}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{84 \sqrt{7} - 10}{35}$

小数形式：

$6.06408886 \dots$

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